关于“精神病人自杀医院不赔偿死亡赔偿金”的问题，我首先需要明确的是，医院是否应当承担赔偿责任，并非一概而论，而是需要根据具体情况进行分析。

1. 医院可能承担责任的情况：

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十一条之规定，医务人员在诊疗活动中未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任。对于精神病医院而言，其作为专业医疗机构，对患者负有特殊的注意和照看义务。如果医院在护理、监管等方面存在过失，未能达到专业医疗机构的要求，导致精神病人自杀，那么医院应当承担与其过错相应的侵权损害赔偿责任。

1. 医院可能不承担责任的情况：

如果精神病人的自杀行为是完全自主且突然的，比如选择在凌晨等难以监控的时间自杀，且医院已经尽到了应尽的诊疗服务职责，包括合理的护理、监管和必要的安全防范措施，那么医院可能不需要承担责任。因为自杀行为本身具有高度的个人自主性和不可预测性，医院无法完全防止所有自杀事件的发生。

综上所述，精神病人自杀后医院是否应赔偿死亡赔偿金，取决于医院在诊疗活动中是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。如果医院存在过错且该过错与损害结果有因果关系，那么医院应当承担赔偿责任；如果医院已经尽到了应尽的诊疗服务职责且没有过错，那么医院可能不需要承担责任。

因此，在处理此类纠纷时，建议双方通过协商、调解或诉讼等方式来明确责任并寻求合理的赔偿方案。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。