针对“建筑工地防火门不合格哪个部门处罚”的问题，我可以明确告知您：

市住房和城乡建设局是负责处罚建筑工地防火门不合格的部门。

具体来说，根据《中华人民共和国消防法》的相关规定，对于依法应当进行消防验收的建设工程，如果未经消防验收或者消防验收不合格就擅自投入使用，包括防火门等消防设施不合格的情况，市住房和城乡建设局有权责令停止施工、停止使用或者停产停业，并处以三万元以上三十万元以下的罚款。这是市住房和城乡建设局在消防验收和处罚方面的明确职责。

同时，市场监督管理部门也对生产领域、流通领域的消防产品质量实施监管，但这主要是针对防火门等消防产品的生产和流通环节。而在建筑工地使用环节，如果防火门不合格，则主要由市住房和城乡建设局进行处罚。

因此，如果建筑工地的防火门不合格，您应该及时向市住房和城乡建设局举报，由他们依法进行查处。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会尽力为您提供专业的解答。