生产产品不合格并发出，与发货部确实可能存在关系，但具体责任的划分需根据实际情况来定。

一. 发货部的职责

1. 检查产品：发货部在发货前，通常有责任对产品的数量、外观等进行基本的检查，以确保发出的产品符合订单要求。如果发货部未能发现产品不合格而将其发出，那么发货部可能需要承担一定的责任。
2. 遵循流程：发货部应遵循公司内部的发货流程，包括检查产品质量、核对订单信息、包装产品等。如果发货部未按照流程操作，导致不合格产品被发出，那么发货部同样需要承担责任。

二. 其他相关因素

1. 生产部门的责任：生产部门是负责产品生产的关键环节，如果产品不合格是由于生产过程中的问题导致的，那么生产部门应承担主要责任。
2. 质量控制部门的责任：质量控制部门负责产品质量的检测和把控。如果质量控制部门未能及时发现并阻止不合格产品的流出，那么他们也需要承担一定的责任。
3. 公司管理制度：公司的管理制度和流程是否完善，也会影响各部门责任的划分。如果公司没有明确各部门在产品质量控制方面的职责和流程，那么责任的划分可能会更加复杂。

三. 总结

综上所述，生产产品不合格并发出，与发货部可能存在关系，但具体责任的划分需要根据实际情况来定。如果发货部在发货前未能履行其检查职责，或未按照公司流程操作，那么发货部需要承担一定的责任。但同时，我们也需要考虑生产部门、质量控制部门以及公司管理制度等其他相关因素。我建议公司应完善内部管理制度和流程，明确各部门的职责和权限，以确保产品质量得到有效控制。如有进一步需要，您可以继续咨询我。