公民没有权利随意对政府部门工作人员进行手机拍摄。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，从法律角度来看，公民的拍摄行为可能涉及到他人隐私权、肖像权等合法权益的保护问题。政府部门工作人员在执行公务时，虽然其行为应当接受公众监督，但这并不意味着公民可以随意对其拍摄，尤其是当拍摄行为可能侵犯到工作人员的个人隐私或肖像权时。

其次，从实际操作角度来看，如果公民对政府部门工作人员进行拍摄，可能会引发不必要的争议和冲突。这种争议和冲突不仅会影响政府部门的正常工作秩序，还可能对公民自身的合法权益造成损害。

因此，我建议公民在遇到政府部门工作人员执行公务时，应当保持理性、客观的态度，通过合法途径对政府部门的工作进行监督。如果公民认为政府部门工作人员的行为存在违法或不当之处，可以通过向相关部门投诉、举报等方式来维护自己的合法权益，而不是通过随意拍摄来解决问题。

总之，公民在行使自己权利的同时，也应当尊重他人的合法权益，遵守法律法规和社会公德，共同维护良好的社会秩序。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。