此情况需根据具体事实和证据，由相关部门进行详细的调查和鉴定，以确定是否构成安全生产事故责任或其他相关法律责任。

一. 事故性质与责任判定

1. 事故性质的确定：企业生产过程中发生的伤人事故，如果当时没有死亡，但过了一个月后死者因该事故导致的伤害而死亡，这首先涉及到对事故性质的确定。需要相关部门（如安全生产监督管理部门、公安机关等）进行详细的事故调查，包括事故发生的经过、原因、责任主体等。

2. 法律责任的判定：根据事故调查的结果，如果确定企业存在安全生产违法行为或者管理不善导致事故发生，那么企业可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于安全生产事故责任、民事赔偿责任等。

   • 例如，如果调查发现企业未按照安全生产规定进行操作，或者设备存在安全隐患未及时整改，导致事故发生并致人死亡，那么企业就需要承担相应的法律责任。

二. 相关法律依据

• 《中华人民共和国安全生产法》：该法规定了企业在安全生产方面的义务和责任，以及发生安全生产事故后的处理方式和法律责任。如果企业违反安全生产规定，导致事故发生并造成严重后果，将依法承担法律责任。

• 《中华人民共和国刑法》：如果事故调查结果显示，企业相关责任人的行为构成犯罪（如重大责任事故罪），那么将依法追究其刑事责任。

三. 后续处理建议

1. 配合调查：企业应积极配合相关部门的调查工作，提供必要的资料和证据，以便尽快查明事故原因和责任。

2. 承担法律责任：如果企业被认定存在法律责任，应依法承担相应的赔偿和处罚。

3. 加强安全生产管理：企业应以此为契机，加强安全生产管理，完善安全生产制度，提高员工的安全意识和操作技能，防止类似事故再次发生。

我建议企业应立即配合相关部门进行事故调查，并根据调查结果承担相应的法律责任。同时，加强安全生产管理，确保员工的人身安全和企业的稳定发展。如有进一步需要，您可以继续咨询我。