针对事业单位管理人员索贿的处理方式，我们可以从法律和单位内部规定两个层面来阐述。
法律层面：
- 索贿属于违法行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。事业单位管理人员作为国家工作人员，若实施索贿行为，将依法受到刑事追究。
- 若索贿数额较大或者有其他较重情节的，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的处罚。数额巨大或者有其他严重情节的，处罚将更加严厉。
单位内部规定层面：
- 事业单位通常都有严格的内部管理制度和纪律要求，对于管理人员的索贿行为，单位应依据相关规定进行严肃处理。
- 处理方式可能包括但不限于：给予警告、记过、降低岗位等级或者撤职等处分；情节严重的，还可能被开除公职。
- 同时，单位应加强对管理人员的教育和培训，提高他们的法律意识和职业道德水平，预防类似行为的再次发生。
综上所述，事业单位管理人员索贿是一种严重的违法行为，不仅将受到法律的制裁，还会受到单位内部的严厉处分。因此，建议管理人员严格遵守法律法规和单位规定，保持廉洁自律，共同维护良好的工作环境和社会风气。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和支持。