当债务人被民事起诉后，同时又因涉及刑事案件被抓，处理起来会相对复杂。以下是根据不同情况给出的详细解答：
一、因本次债务纠纷涉嫌犯罪被抓
案件影响：
- 如果民事案件必须以刑事案件的审理结果作为依据，法院会裁定中止审理。这意味着民事诉讼会暂时停下来，等待刑事程序结束后再恢复审理。
债权人行动：
- 在此期间，债权人需要密切关注刑事案件的进展，因为这将直接影响到民事案件的审理和债权的实现。
- 债权人也可以考虑在刑事诉讼中提起刑事附带民事诉讼，以便在刑事案件审理的同时处理民事债务。
二、因其他犯罪被抓
案件影响：
- 这种情况下，债务人的刑事案件与民事案件是独立的，互不影响。民事诉讼可以正常进行，不受刑事案件的影响。
债权人行动：
- 债权人可以按照正常流程参与民事诉讼，包括起诉、举证、出庭等。
- 如果拿到胜诉判决，但债务人因刑事案件被羁押无法履行债务，债权人可以通过强制执行程序来实现债权。具体的执行方式包括冻结、划拨债务人的银行存款，或者拍卖其名下的房产等。
- 在执行过程中，债权人需要积极配合法院，主动提供债务人的财产线索，以便法院能够顺利执行判决。
三、综合建议
及时了解情况：
- 债权人应尽快了解债务人被抓的具体原因和案件进展，以便根据不同情况采取相应的法律措施。
保留证据：
- 无论哪种情况，债权人都应妥善保留与债务相关的所有证据，包括借款合同、转账记录、聊天记录等，以便在诉讼或执行过程中使用。
咨询专业律师：
- 如果债权人对此类法律问题不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，处理这类问题需要根据具体情况采取不同的法律措施。债权人应保持冷静，及时了解情况，并寻求专业法律帮助以维护自身权益。