在探讨事故民事诉讼中的赔偿问题，特别是是否由保险公司承担赔偿时，我们需要根据具体的法律条文和保险合同的约定来细致分析。

首先，要明确的是，在交通事故的民事诉讼程序中，保险公司通常不直接承担诉讼费用。这是因为诉讼费用通常与诉讼过程本身相关，如起诉、辩护等法律程序产生的费用，并不直接属于保险赔偿的范畴。

然而，有一种特殊情况需要注意。根据我国《保险法》第六十六条的规定，当责任保险的被保险人因为给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或诉讼时，如果被保险人需要支付仲裁费用、诉讼费用及其他必要且合理的费用，那么除非保险合同中特别约定了这些费用不由保险人承担，否则这些费用应由保险人（即保险公司）来承担。

这意味着，在特定条件下，保险公司确实有可能需要承担与民事诉讼相关的费用。但这一承担是有前提的，即这些费用必须是因为保险事故而产生的，并且保险合同中没有排除这些费用的承担。

另外，如果保险公司在其赔偿范围内对受害方进行了理赔处理，但受害方仍然选择启动民事诉讼程序，那么这通常是受害方为了寻求额外的赔偿或解决争议而采取的法律手段。在这种情况下，保险公司是否承担诉讼费用将取决于保险合同的约定以及法律的具体规定。

综上所述，事故民事诉讼中的赔偿问题并不是简单地由保险公司承担或不承担。它取决于多种因素，包括保险合同的约定、法律的具体规定以及诉讼的具体情况。因此，在处理这类问题时，建议咨询专业的法律人士或保险专家，以便获得更准确、更具体的解答。