对于您提出的关于开车逃逸保险公司是否赔偿以及是否会留案底的问题，我将为您提供详细且清晰的解答。
一、开车逃逸是否会留案底？
轻微交通肇事逃逸：
- 一般情况下，轻微交通肇事逃逸不会留有案底。此类情况通常是由公安机关交通管理部门给予行政处罚，而行政处罚不会形成案底。
构成交通肇事罪：
- 如果交通肇事逃逸行为构成交通肇事罪，那么会留有案底。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，可能会处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、开车逃逸保险公司是否赔偿？
交强险：
- 交通肇事逃逸后，交强险公司应当给予赔偿。交强险是强制性的保险，其赔偿范围并不因逃逸行为而免除。
商业险：
- 对于商业险，情况则有所不同。商业险的赔偿通常遵循保险合同的约定。如果保险合同中明确将肇事逃逸列为免责事由，那么保险公司在商业险范围内将不会进行赔偿。然而，需要注意的是，保险公司对免责条款有提示注意和解释说明的义务。如果保险公司未尽到这一义务，那么免责条款可能无效。
综上所述，开车逃逸是否会留案底取决于逃逸行为的严重程度是否构成犯罪；而保险公司是否赔偿则取决于保险类型（交强险或商业险）以及保险合同的具体约定。在处理此类问题时，建议您咨询专业的法律人士或保险机构以获取更准确的解答。