在取保候审期间犯新罪被另一公安机关拘留，案件衔接的法律依据主要如下：

1. 取保候审的法律性质与后果：

   • 取保候审是刑事诉讼过程中的一种非羁押性强制措施，适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人。
   • 取保候审期满并不意味着案件已经了结或者犯罪嫌疑人不会被起诉，案件仍然在侦查、审查起诉或审判阶段进行。

2. 犯新罪的处理：

   • 若犯罪嫌疑人在取保候审期间又因新犯罪行为被另一公安机关拘留，原先的取保候审可能会被取消。
   • 新公安局会依规对新犯罪行为进行调查处理，原取保候审暂时中止，待新案了结后再决定是否继续执行原取保候审或变更强制措施。
   • 新的犯罪行为会和之前被取保的案件分别进行处理，之后依据最终结果进行数罪并罚。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释规定了取保候审的条件、执行以及取消等情形。
   • 具体法律条款如《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，明确了取保候审的适用条件和执行机关。
   • 虽然该法条未直接规定取保候审期间犯新罪的处理方式，但根据刑事诉讼的基本原则和程序，新犯罪行为会导致原取保候审状态的变更，并依据新罪和原罪分别处理后进行数罪并罚。

综上所述，取保候审期间犯新罪被另一公安机关拘留，案件衔接的法律依据主要在于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释。新犯罪行为会导致原取保候审的取消或变更，新案和原案将分别处理后进行数罪并罚。