关于派遣员工申请调岗应该向谁提出的问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 用人单位与派遣单位的关系：

   • 用人单位：实际使用派遣员工的单位，负责派遣员工在日常工作中的管理和安排。
   • 派遣单位：与派遣员工签订劳动合同，负责派遣员工的招聘、薪资发放、社保缴纳等事务。

2. 调岗的决策权：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在被派遣劳动者不能胜任工作时，有权对其进行调岗。但这需要基于劳动者不能胜任工作的前提，并且通常需要与派遣单位进行协商。
   • 在一般情况下，派遣员工的岗位调整应由用人单位和派遣单位共同协商决定，因为调岗涉及到劳动合同内容的变更，需要双方同意。

3. 申请调岗的流程：

   • 派遣员工若希望调岗，首先应与用人单位进行沟通，表达调岗的意愿和原因。
   • 用人单位在评估了员工的调岗请求后，若认为有必要且可行，会与派遣单位进行协商，共同决定调岗事宜。
   • 若双方同意调岗，应签订书面的劳动合同变更协议，明确新的岗位、工作职责和薪资待遇等。

综上所述，派遣员工申请调岗时，应先与用人单位沟通，由用人单位评估并与派遣单位协商后共同决定。因此，派遣员工申请调岗的请求，通常应首先向用人单位提出，并在用人单位的协调下与派遣单位共同办理相关手续。