继承人需按照法律规定，通过公证或诉讼方式明确继承权，之后方可提取逝者在银行的存款。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析和解答：

一. 银行要求公证的法律依据

• 根据《中国银保监会办公厅、司法部办公厅关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》第一条，已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过1万元人民币（或等值外币，不含未结利息），提取已故存款人小额存款，无需提供公证材料，只需提交相关亲属关系材料、死亡证明即可。
• 若存款超过1万元，或银行有其他特殊规定要求公证，则继承人需按照银行要求，前往公证处办理继承权公证。

二. 公证办理流程

• 继承人需携带逝者的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证等）、继承人的身份证明等材料，前往当地公证处申请继承权公证。
• 公证处会对提交的材料进行审核，并可能要求继承人提供其他补充材料。
• 审核通过后，公证处会出具继承权公证书，继承人可凭此公证书到银行办理存款提取手续。

三. 如无法办理公证或公证被拒绝

• 若因特殊原因无法办理公证，或公证处拒绝出具公证书，继承人可通过诉讼方式明确继承权。
• 继承人需向法院提起诉讼，请求确认继承权。法院会根据法律规定和提交的证据，作出判决或裁定。
• 继承人可凭法院作出的生效判决或裁定，到银行办理存款提取手续。

四. 实际操作建议

• 我建议继承人首先与银行沟通，了解具体的提取要求和流程，以及是否需要公证。
• 若需要公证，继承人应尽快准备相关材料，前往公证处办理。
• 若无法办理公证或公证被拒绝，继承人可考虑通过诉讼方式解决。

综上所述，继承人需根据银行的要求和法律规定，通过公证或诉讼方式明确继承权，之后方可提取逝者在银行的存款。如有进一步需要，您可以继续咨询我。