通常情况下，第一次开庭原被告都没到庭，原告是可以发起第二次起诉的。具体分析如下：

在民事诉讼中，如果原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭，法院会按撤诉处理。按撤诉处理后，若无新情况、新理由，原告在六个月内又起诉的，法院通常不予受理。但是，如果有新情况、新理由，原告可以在六个月后再次起诉。

此外，对于必须到庭的原告，如果经两次传票传唤，无正当理由拒不到庭或未经法庭许可中途退庭，法院可以拘传其到庭，若仍不到庭则可缺席判决，之后可直接进入执行程序，无需二次起诉。

需要注意的是，如果是离婚案件，没有新情况、新理由，原告在六个月内又起诉的，法院不予受理。除离婚案件外，其他类型案件二次起诉基本无时间限制。

综上所述，第一次开庭原被告都没到庭，原告在符合法定条件的情况下是可以发起第二次起诉的。但具体能否起诉以及起诉的时间限制等，还需根据案件的具体情况和法院的判断来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。