行政机关和事业单位人员一般不可以承揽工程。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 法律禁止性规定：

   • 根据相关法律法规，行政机关和事业单位人员有其特定的职责和业务范围，通常不涉及商业性的工程承揽活动。
   • 《中华人民共和国公务员法》等法律对公务员的行为有明确的规范，要求公务员忠于祖国，忠于人民，遵纪守法，廉洁奉公，不得从事或者参与营利性活动，不得在企业或者其他营利性组织中兼任职务。这一规定同样适用于事业单位中具有公职身份的人员。

2. 职责与权限：

   • 行政机关的职责是依法行政，管理社会公共事务，而不是参与市场竞争，承揽工程。
   • 事业单位虽然可能具有一定的服务职能，但其主要目的是提供公共服务，而非以营利为目的承揽工程。

3. 潜在风险与后果：

   • 如果行政机关和事业单位人员违规承揽工程，可能会面临法律制裁，包括但不限于行政处罚、纪律处分等。
   • 这种行为还可能损害公共利益，破坏市场秩序，影响行政机关和事业单位的公信力。

综上所述，行政机关和事业单位人员由于其特定的职责和身份限制，一般不可以承揽工程。如果涉及相关领域的工程项目，应当通过合法的程序和渠道进行招标、投标和承揽，确保工程的合法性和规范性。如果你在这方面有具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。