关于“政府采购营商环境法定代表人证明书未签字”的问题，首先我们要明确的是，法定代表人证明书是否需要签字，以及未签字会产生何种法律后果，这主要取决于具体的采购文件规定以及相关法律法规的要求。
核心结论：
- 法定代表人证明书未签字不一定无效：政府采购法律法规并未对法定代表人证明书的具体格式作出明确统一规定。因此，是否需要法定代表人签字，需查阅采购文件的具体规定。
- 采购文件规定是关键：如果采购文件明确规定或提供的格式要求法定代表人签字，则响应文件应按要求签署，否则可能属于未按招标文件要求签署、盖章的投标无效情形。
- 未规定签字则盖章即可：如果采购文件并未规定或提供的格式中没有法定代表人签字要求，则只需加盖公章即可，未签字不影响其法律效力。
详细分析：
- 法律依据：根据《政府采购货物和服务招标投标管理办法》（财政部令第87号）的相关规定，投标文件的签署和盖章是投标文件有效性的重要组成部分。然而，该办法并未具体规定法定代表人证明书必须签字，而是强调了响应文件应按要求签署、盖章。
- 采购文件审查：在实际操作中，评审专家在符合性审查环节会检查投标文件的完整性、合规性。对于法定代表人证明书未签字的情况，应首先查阅采购文件的具体规定，以确定是否需要签字。
- 法律后果：如果采购文件明确要求签字而未签，可能会导致投标文件被判定为无效，从而影响供应商的投标资格和中标机会。如果采购文件未规定签字要求，则未签字不会影响投标文件的法律效力。
建议：
- 在参与政府采购项目时，供应商应仔细阅读采购文件，特别是关于投标文件签署和盖章的要求，以确保投标文件的合规性。
- 如果对采购文件的要求存在疑问或不明确之处，应及时向采购方或相关部门咨询，以避免因理解偏差而导致的投标无效。
总之，政府采购营商环境法定代表人证明书未签字并不一定导致无效，具体需根据采购文件的规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。