针对您提出的问题“非婚生子的母亲曾被拘留，儿子能考军校吗？”以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，行政拘留与刑事犯罪是有区别的。行政拘留通常是对轻微违法行为的一种行政惩戒，而并非刑事犯罪。根据现代法治原则，任何违法犯罪行为的法律责任都应当由违法犯罪行为人本人承担，而不能株连或者及于他人。因此，从法律层面讲，母亲曾被行政拘留，并不会直接影响其子女的权利，包括考军校。

然而，考军校涉及到政审环节，这一环节相对较为严格。政审主要考察应征公民的个人基本信息、政治面貌、现实表现以及家庭主要成员和主要社会关系成员的政治情况等。在这个过程中，如果家庭主要成员（包括父母）存在严重的违法犯罪行为，可能会对应征青年产生一定影响。

但具体到您的情况，母亲曾被行政拘留并不等同于严重的违法犯罪行为。根据现有的政策和法律规定，普通的行政拘留通常不会影响到子女的考军校。除非母亲涉及到了邪教、民族分裂、暴力恐怖等严重违法犯罪行为，或者危害国家安全犯罪行为，且子女不能与其划清界限，否则，母亲曾被行政拘留的情况不应成为子女考军校的障碍。

综上所述，非婚生子的母亲曾被拘留，并不会直接影响儿子考军校。但为了确保政审的顺利通过，建议儿子在报考前详细了解军校的政审要求和标准，并做好充分的准备。同时，也建议母亲在日常生活中注意自己的言行举止，避免涉及任何违法犯罪行为，以免给子女带来不必要的麻烦。