司法机关在刑事诉讼过程中，并没有义务主动附带民事诉讼，但被害人或相关权利人有权提起附带民事诉讼。

在刑事诉讼中，若被害人由于被告人的犯罪行为而遭受了物质损失，那么在刑事诉讼的过程中，被害人有权提起附带民事诉讼，要求被告人进行赔偿。这一权利同样适用于被害人死亡或丧失行为能力的情况，此时被害人的法定代理人或近亲属可以提起附带民事诉讼。此外，如果是国家财产或集体财产遭受损失，人民检察院在提起公诉时，也可以提起附带民事诉讼。

但需要注意的是，附带民事诉讼的提起需要满足一定的条件，包括原告人必须是有权提起附带民事诉讼的人，有明确的被告人和赔偿请求，被害人的损失必须是由被告人的犯罪行为造成的，以及案件必须属于人民法院受理附带民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

综上所述，虽然司法机关没有义务主动附带民事诉讼，但被害人或相关权利人在满足一定条件的情况下，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，以维护自身的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。