首先，需要明确的是，未成年与家庭断绝关系在法律上是不被允许的，因为父母与子女之间的关系是基于血缘和法律规定的，不能简单地通过断绝关系来解除。如果未成年人感到家庭环境不幸福或有其他问题，建议寻求专业的帮助和支持，比如咨询心理医生、社工或法律援助机构。

针对您可能关心的抚养权问题，以下是一些基于您提供的参考信息的解答：

抚养权归属的核心原则：

法院在判定抚养权归属时，会遵循“最有利于未成年子女”的原则。这意味着法院会综合考虑各种因素，以确保孩子的最大利益得到保障。

不同年龄段的抚养权判定：

1. 不满两周岁的子女：原则上由母亲直接抚养，但如果母亲有严重疾病、不尽抚养义务或其他不利于子女健康成长的情况，父亲可以请求直接抚养。
2. 已满两周岁的未成年子女：如果父母协商不成，法院会综合判断，考虑谁更能照顾好孩子、孩子的生活现状、父母的品行和生活习惯以及孩子自身情况等因素。
3. 已满八周岁的未成年子女：法院会尊重孩子的真实意愿，并综合其他因素考量孩子的意愿是否真正符合其最大利益。

特殊情况的处理：

• 如果孩子长期跟祖辈生活，且老人愿意并有能力继续照顾，这可以成为争取抚养权的一个优先考虑因素。
• 如果父母双方都爱孩子，能友好合作，协商一致采用轮流抚养的方式，并且对孩子确实有利，法院是支持的。但强行轮流让孩子频繁更换环境通常不被鼓励。

抚养费的支付：

离婚后，不直接抚养子女的一方应当负担部分或全部抚养费。抚养费的多少和期限的长短可以由双方协议，协议不成的由人民法院判决。同时，法律也允许子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

最后，我想强调的是，家庭关系中的问题和矛盾是复杂的，需要耐心和时间去解决。如果未成年人面临困难或需要帮助，请及时寻求专业的支持和指导。