醉驾被判处拘役后，若希望申请减刑，需要满足一定的条件并遵循法定的程序。以下是对醉驾拘役后如何申请减刑的详细解答：

一、减刑的条件

1. 认真遵守监规：在执行拘役期间，必须严格遵守监狱的规章制度，接受教育改造，表现出良好的纪律性。

2. 确有悔改表现：这包括在思想上深刻认识到自己的错误，积极改正不良习惯，以及在实际行动中表现出悔改的诚意。例如，积极参加劳动，努力学习文化知识，提高个人素质等。

3. 有立功表现：如果在执行期间有立功行为，如检举、揭发他人犯罪活动，或者阻止他人重大犯罪活动等，且这些行为经查证属实，那么可以作为减刑的依据。

二、减刑的程序

1. 由执行机关提出：减刑的申请不是由囚犯本人直接提出，而是由执行拘役的监狱或其他执行机关根据囚犯的表现，向中级以上人民法院提出减刑建议书。

2. 法院审理：人民法院在收到减刑建议书后，会组成合议庭进行审理。审理过程中，会核实囚犯是否满足减刑的条件，以及减刑的幅度是否合适。

3. 裁定减刑：如果法院确认囚犯满足减刑的条件，且减刑的幅度合理，那么会作出裁定，对囚犯进行减刑。但需要注意的是，减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。

三、注意事项

1. 减刑并非易事：减刑需要满足严格的条件，且程序复杂。因此，囚犯在执行期间必须严格遵守监规，积极表现，才有可能获得减刑的机会。

2. 寻求专业帮助：如果囚犯或其家属对减刑的程序或条件有疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见，帮助囚犯更好地了解减刑的相关事宜。

综上所述，醉驾被判处拘役后申请减刑是一个涉及多个环节和要点的过程。囚犯需要在执行期间严格遵守监规，积极表现，并满足减刑的条件。同时，也需要了解减刑的程序和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。