关于“私下的和解协议书可以不用盖章吗”这个问题，我可以明确地告诉你，私下的和解协议书并非必须盖章才有效。下面我详细为你解释一下：

1. 协议效力与盖章的关系：

   • 如果和解协议中明确约定必须盖章才生效，那么未盖章的协议确实不生效。
   • 但如果协议中没有这样的约定，那么只要双方当事人（如法定代表人或自然人）签字或按手印，甚至只是通过实际履行行为，协议就可以被视为有效。

2. 不同情况下的协议效力：

   • 对于公司而言，如果法定代表人签字了，即使没有公司盖章，也通常视为公司意志的表示，协议有效。
   • 对于自然人而言，签字或按手印就足以使协议生效。
   • 另外，如果一方已经履行了协议中的主要义务，并且对方也接受了，那么即使协议没有盖章，也同样被视为有效。

3. 实际案例：

   • 假设小何（某公司法定代表人）与小李（自然人）签订了一份和解协议。协议签订后，小李发现协议上公司未盖章，认为协议未生效。但实际上，如果小何已经签字，并且双方有实际履行行为（如小何已经按照协议支付了小李一部分款项），那么协议就是有效的。

综上所述，私下的和解协议书并非必须盖章才有效。判断协议是否有效，需要综合考虑协议的具体内容、双方当事人的行为以及实际履行情况等多个因素。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。