伪造不存在公司的印章，在特定情况下可能构成犯罪。具体分析如下：
一般情况：
- 伪造印章罪所侵害的法益为相关公司、企业的正常管理秩序和信誉形象。如果行为人伪造的是一个原本就不存在的公司的印章，那么一般不会有这个虚构的公司的正常管理活动受到影响或者商誉遭受损害这一类情形的发生。因此，在一般情况下，制作一个虚构的公司的印章并不能成立伪造公司印章罪。
特殊情况：
- 如果行为人通过伪造虚构公司的印章，以获取不正当利益为目的与他人签订合同或实施其他不法行为，如进行诈骗活动，骗取他人信任并获取钱财，或者用于制作虚假证据，影响司法裁判等，则可能构成诈骗罪、合同诈骗罪或其他相关犯罪。
- 另一种特殊情况是，行为人原本以伪造某公司印章为目的，但在实际伪造过程中故意或者因意外、过失等情况导致印章体现内容与实际存在的公司不一致（如存在错别字、汉字顺序有误等）。此时，由于行为人主观上具备伪造公章的故意，客观上也造成了让交易对方信以为真等效果，实际损害了某公司的声誉，影响其正常经营，因此仍应构成伪造公司印章罪。
综上所述，伪造不存在公司的印章是否构成犯罪，需要根据行为人的具体行为、主观意图以及最终产生的危害后果来综合考量。如果行为人伪造不存在公司的印章并用于不法活动，或虽然未直接用于不法活动但造成了实际损害，都可能面临法律的制裁。因此，建议行为人不要心存侥幸，避免触碰法律红线。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。