伪造并不存在的国家机关的印章，确实构成犯罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款的规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，均构成犯罪，并会受到相应的法律制裁。这一条款明确指出了伪造国家机关印章的违法性，无论该印章是否真实存在，只要行为人实施了伪造行为，即触犯了法律。
二、犯罪构成
客体要件：
- 伪造国家机关印章罪侵犯的客体是国家机关的正常管理活动和信誉。国家机关印章是其行使职权的符号和标记，伪造此类印章会严重破坏国家机关的公信力和管理秩序。
客观要件：
- 伪造行为包括无制作权的人冒用名义制作假章，仿照真实印章制作假章，以及自行设计制造出足以使一般人误认为是真实国家机关印章的印章。即使该印章并不真实存在，只要行为人实施了伪造行为，即构成本罪。
主体要件：
- 本罪的主体是一般主体，即凡是达到法定刑事责任年龄（通常为16周岁）、具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。单位或组织不能成为本罪的主体。
主观要件：
- 本罪在主观方面只能出于直接故意，即行为人明知自己的行为是非法伪造国家机关印章，并且希望通过这种行为达到一定的非法目的，如谋取经济利益、骗取某种资格或荣誉等。
三、法律后果
- 根据伪造国家机关印章的情节轻重，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。若情节严重，如多次伪造或造成严重后果，则可能处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
四、实际案例与警示
- 在实际司法实践中，已经有多起因伪造国家机关印章而被判刑的案例。这些案例表明，无论伪造的印章是否真实存在，只要行为人实施了伪造行为，就必将受到法律的制裁。
- 伪造国家机关印章不仅损害了国家机关的权威和形象，也破坏了正常的管理秩序。因此，我强烈建议所有人遵守法律法规，不要从事任何形式的伪造国家机关印章活动。
五、法律建议
- 如果您或您身边的人遇到了与伪造国家机关印章相关的问题，或者对此有任何疑问，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
- 同时，我也提醒大家要增强法律意识，避免参与任何形式的伪造国家机关印章、公文、证件的活动，以维护国家机关的权威性和公信力。
综上所述，伪造并不存在的国家机关的印章确实构成犯罪，并将受到法律的严厉制裁。因此，务必遵守相关法律法规，不要从事任何违法活动。