竣工验收多年后出现质量问题，责任主要由承包方承担。具体分析如下：

一. 承包方责任依据

1. 《中华人民共和国建筑法》第五十八条：建筑施工企业对工程的施工质量负责。这意味着，无论工程何时出现质量问题，只要该质量问题与施工质量有关，建筑施工企业（即承包方）都应承担责任。
2. 工程质量保证期：虽然法律没有明确规定具体的工程质量保证期，但通常行业惯例和合同约定中会有相应的保证期限。即使在竣工验收多年后，如果质量问题是由于施工不当或材料缺陷导致的，承包方仍应承担修复或赔偿责任。

二. 承包方责任范围

1. 施工质量问题：包括但不限于结构安全、使用功能等方面的质量问题，只要这些问题与施工直接相关，承包方都应负责。
2. 材料缺陷：如果使用的建筑材料存在缺陷，导致工程在竣工验收多年后出现质量问题，承包方同样需要承担责任。这要求建筑施工企业在施工过程中对建筑材料进行严格把关。

三. 其他相关方责任

1. 设计单位：如果质量问题是由于设计错误或设计缺陷导致的，设计单位也应承担相应责任。但这种情况下，通常需要通过专业鉴定来确定设计是否存在问题。
2. 使用方：如果质量问题是由于使用方不当使用或维护不善导致的，那么使用方也应承担一定责任。但这并不影响承包方对施工质量负责的基本原则。

综上所述，竣工验收多年后出现质量问题，主要由承包方负责。这是因为建筑施工企业对工程的施工质量负有法定责任，无论问题何时出现，只要与施工质量有关，承包方都应承担相应责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。