当交通事故责任认定为同等责任时，赔偿方式主要遵循以下原则：

一、赔偿原则

1. 交强险先行赔付：双方的损失首先由各自的交强险在责任限额内进行赔偿。交强险的医疗费用赔偿限额通常为1.8万元，伤残赔偿限额为18万元，财产损失赔偿限额为2000元。

2. 超出交强险部分双方均分：对于超出交强险赔偿限额的部分，双方按照50%的比例分担责任。这意味着，无论是车损还是人身损害赔偿（包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等），在交强险赔付后，剩余的部分将由双方平均承担。

二、赔偿流程

1. 确定损失：首先，需要明确双方的具体损失，包括车损、人身伤害的医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。

2. 交强险赔付：根据交强险的赔偿限额，对双方的损失进行先行赔付。

3. 分担剩余损失：对于超出交强险赔偿限额的部分，双方按照50%的比例进行分担。

三、注意事项

1. 留存证据：在进行赔付时，务必留存好相关证据，如医疗发票、事故现场照片、车辆维修费用清单等，以便后续可能出现的纠纷处理。

2. 协商或诉讼：如果双方对赔偿事宜无法达成一致，可以通过协商或诉讼的途径来解决。

四、特殊情况的赔偿

1. 若造成死亡：如果事故导致人员死亡，赔偿方式类似，也是先由交强险赔付，超出部分双方按50%分担。赔偿项目会包括丧葬费、死亡赔偿金等。

2. 伤残赔偿：若事故造成伤残，需要根据伤残等级、赔偿年限等因素来确定伤残赔偿金。在同等责任下，伤残赔偿金也会按照50%的比例进行分担。

综上所述，交通事故责任认定同等责任时，赔偿方式主要是交强险先行赔付，超出部分双方平均分担。在具体操作中，需要明确双方的损失，并留存好相关证据，以便后续处理。如果赔偿事宜无法协商一致，可以通过法律途径来解决。