被执行人银行卡被冻结后，私自转走钱款是违法的。

详细分析如下：

1. 法律义务与冻结措施：

   • 被执行人未履行法律义务时，其银行账户可能会被法院依法冻结。
   • 冻结措施的目的是为了保障执行程序的顺利进行，以及维护债权人的合法权益。

2. 私自转账的法律后果：

   • 一旦账户被冻结，被执行人未经法院许可擅自转账，将构成妨碍执行的行为。
   • 此行为可能触犯法律，导致被执行人承担相应的法律责任，如被追究刑事责任或面临其他法律制裁。

3. 合法转账的例外情况：

   • 若转账是用于正常生活支出等必要费用，如交水电费、购买基本生活物资等，并且在合理范围内，经过法院认定后，是可以进行转账操作的。
   • 但这种转账行为必须在法律规定和法院监管范围内进行，以确保执行程序的顺利进行和债权人权益的保障。

综上所述，被执行人银行卡被冻结后，应严格遵守法律义务和法院的冻结措施，不得私自转走钱款。如有合法转账需求，应事先向法院申请并获得批准。否则，将可能面临严重的法律后果。