事业单位法人证书注销后，银行基本户也应当随之注销。下面我将对此进行详细分析：

一. 事业单位法人证书注销的法律意义

1. 法人资格终止：根据《事业单位登记管理暂行条例》及相关法律法规，事业单位法人证书的注销意味着该事业单位的法人资格终止，其不再具有独立的法律主体地位。
2. 清算与注销：注销前，事业单位需进行清算，了结其作为法人的全部法律关系和债权债务。清算结束后，方可办理注销登记。

二. 银行基本户与事业单位法人资格的关系

1. 账户开立基础：银行基本户是事业单位进行日常资金收付活动的基础账户，其开立和存续依赖于事业单位的法人资格。
2. 账户注销的必要性：当事业单位法人资格终止时，其银行基本户也失去了存在的法律基础。为避免账户被滥用或产生不必要的法律风险，应当及时注销银行基本户。

三. 银行基本户注销的法律依据

1. 《银行账户管理办法》：根据相关规定，当存款人发生被撤并、解散、宣告破产或关闭，以及被注销、吊销营业执照等情形时，应于5个工作日内向开户银行提出撤销银行结算账户的申请。
2. 注销流程：事业单位需携带相关注销证明文件（如法人注销登记证明、法人代表身份证明等）前往银行办理基本户注销手续。银行审核无误后，将办理账户注销。

四. 实际操作建议

1. 及时注销：事业单位在完成法人注销登记后，应尽快前往银行办理基本户注销手续，以避免不必要的法律风险和财务纠纷。
2. 与银行沟通：在注销前，建议与开户银行进行沟通，了解具体的注销流程和所需材料，确保注销手续能够顺利进行。

综上所述，事业单位法人证书注销后，银行基本户也应当随之注销。这是为了维护事业单位的合法权益，避免不必要的法律风险和财务纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。