如果对方将人用刀砍伤且拒不支付医药费，你可以考虑以“生命权、身体权、健康权纠纷”为案由向法院提起诉讼。这是因为在民法典中，自然人享有生命权、身体权、健康权等权利，任何组织或者个人不得侵害。当这些权利受到侵害时，受害人有权依法请求行为人承担民事责任。

具体来说，你可以依据以下法律条款来支持你的诉讼：

• 《民法典》第一千零三条：自然人享有身体权。自然人的身体完整和行动自由受法律保护。任何组织或者个人不得侵害他人的身体权。
• 《民法典》第一千零四条：自然人享有健康权。自然人的身心健康受法律保护。任何组织或者个人不得侵害他人的健康权。
• 《民法典》第一千一百六十五条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
• 《民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

在提起诉讼时，你需要准备相关的证据材料，如医疗记录、费用清单、伤情鉴定报告等，以证明对方的侵害行为以及你因此遭受的损失。法院将会根据证据材料以及法律规定，对案件进行审理，并作出相应的判决。

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