行政处罚商家后，商家是否退款给消费者并非由行政处罚直接决定，而是取决于消费者与商家之间的具体交易情况和相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

一. 行政处罚与退款无直接关联

1. 行政处罚的性质：行政处罚是行政机关对违反行政法规的商家实施的一种惩罚措施，如罚款、警告、没收违法所得等。它的主要目的是维护市场秩序和公共利益，而不是直接解决消费者与商家之间的纠纷。
2. 退款的决定因素：消费者能否获得退款，主要取决于消费者与商家之间的交易合同、消费者权益保护法以及相关法律法规的规定。如果商家存在违约行为或欺诈行为，消费者有权要求退款。

二. 消费者退款的法律依据

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法规定了消费者在购买商品或接受服务过程中享有的各项权利，包括知情权、选择权、公平交易权、安全权等。如果商家侵犯了这些权利，消费者可以依法要求退款或赔偿。
2. 交易合同：消费者与商家之间的交易合同是双方权利义务的约定。如果合同中明确规定了退款条款，消费者可以依据合同条款要求退款。

三. 实际操作建议

1. 查看交易合同：消费者应首先查看与商家之间的交易合同，了解是否有关于退款的约定。
2. 与商家协商：如果商家存在违约或欺诈行为，消费者可以尝试与商家协商退款事宜。在协商过程中，可以保留相关证据，如交易记录、聊天记录等。
3. 投诉举报：如果商家拒绝退款或协商无果，消费者可以向相关行政机关或消费者协会投诉举报，寻求帮助和支持。
4. 法律途径：如果以上途径均无法解决问题，消费者可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起诉讼或申请仲裁。

综上所述，行政处罚商家后，商家是否退款给消费者取决于具体的交易情况和相关法律法规的规定。消费者应根据自己的实际情况选择合适的维权途径，必要时可以寻求专业律师的帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。