老师把学生打成二级伤残，应由老师和学校共同承担赔偿责任。具体分析如下：

1. 民事责任层面：

   • 教师作为直接侵权人，应对受害学生进行民事赔偿，包括医疗费用、护理费用、残疾赔偿金等。
   • 学校作为教育机构，若管理失当或未尽到教育、管理职责，也应承担相应的民事补充责任。

2. 刑事责任层面：

   • 教师体罚学生导致二级伤残，这一行为已构成故意伤害罪。根据我国《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致重伤的，将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑期。
   • 二级伤残通常被认定为重伤，因此教师有可能面临上述刑事处罚。

3. 行政责任层面：

   • 教育行政部门将对涉案教师进行行政处分，如撤销其教师资格等。

综上所述，老师和学校都应承担赔偿责任，且教师还可能面临刑事责任和行政处分。若您或您的家人遭遇此类情况，建议尽快收集证据，并向我咨询具体的法律维权途径。