非劳务派遣公司不可以向第三方派遣员工。擅自进行劳务派遣活动属于违法行为。
劳务派遣作为一种特殊的用工形式，其业务经营受到法律的严格规范。根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，仅有依法设立的劳务派遣公司，在获得劳动行政部门的行政许可并办理相应的公司登记后，才有资格从事劳务派遣业务。这一规定旨在确保劳务派遣活动的合法性、规范性和专业性，从而全面保障被派遣劳动者的合法权益。
对于非劳务派遣公司而言，具体解释如下：
法律限制：非劳务派遣公司未取得从事劳务派遣业务的法定资格，因此不得擅自进行员工派遣活动。劳务派遣单位必须依法设立，并需获得劳动行政部门的行政许可及办理公司登记。
法律后果：一旦非劳务派遣公司违法从事劳务派遣，将面临劳动行政部门的责令停止违法行为、没收违法所得、罚款等行政处罚措施。此外，还可能引发民事赔偿责任，对违规公司及责任人造成经济上的损失。
与劳务外包的区别：值得注意的是，劳务外包与劳务派遣有本质区别。劳务外包是企业将部分业务或工作发包给承包单位完成，由承包单位自行安排人员，并不构成劳务派遣关系。这是一种合法的经营模式，但与劳务派遣有严格的界限。
综上所述，非劳务派遣公司严禁从事劳务派遣业务。任何想要从事劳务派遣活动的公司或个人，都必须先依法设立劳务派遣公司，并取得相关的经营许可。这样才能确保劳务派遣活动的合法性和规范性，有效维护劳动力市场的秩序，以及充分保障各方的合法权益。如果您有相关的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。