电瓶车乱停乱放的管理部门及处罚措施需根据停放地点和具体情境来判断，主要涉及以下几个部门：

1. 公安机关交通管理部门：

   • 负责情境：公共区域或道路上的电动车停放管理。
   • 处罚措施：若电动车被视为非机动车且乱停乱放，可责令改正，并处警告或20元以上50元以下罚款；若电动车被视为机动车（如某些超标电动车）且违反停车规定，可指出违法行为，并予口头警告，令其立即驶离，若驾驶人不在现场或拒绝驶离，可处20元以上200元以下罚款，并将车辆拖移至不妨碍交通的地点。

2. 物业服务企业：

   • 负责情境：小区或单位内部的电动车停放管理。
   • 具体措施：物业服务企业会制定相关规定，规范电动车的停放秩序，对违反规定的行为及时制止、报告并协助处理。

3. 消防救援机构：

   • 负责情境：高层民用建筑内的电动车停放管理，特别是在公共门厅、疏散走道、楼梯间、安全出口等地方。
   • 处罚措施：可责令改正，并对经营性单位和个人处2000元以上10000元以下罚款，对非经营性单位和个人处500元以上1000元以下罚款。

4. 城管部门：

   • 负责情境：城市市容市貌管理，特别是电动车乱停乱放影响城市市容市貌和公共秩序的场合。
   • 具体措施：有权进行清理、拖移，并对相关责任人予以处罚。

综上所述，电瓶车乱停乱放的管理涉及多个部门和多种情境。作为电瓶车使用者，应自觉遵守相关规定，文明停车，共同维护良好的交通秩序、公共安全和城市市容市貌。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。