私生子享有同等继承权的法律规定是出自《中华人民共和国民法典》，该法典明确规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这其中包括了继承权。这一规定是基于平等和公正的法律原则，旨在体现对人权的尊重，确保所有子女不会因其出生形式而受到差别对待。

关于私生子享有同等继承权的具体时间，这一权益并不是在某个特定时刻“提出”或“出来”的，而是随着《中华人民共和国民法典》的颁布和实施而自然确立的。换句话说，只要《中华人民共和国民法典》有效，非婚生子女就依法享有与婚生子女同等的继承权。

在实际操作中，非婚生子女在继承方面的地位与婚生子女是平等的。无论是法定继承还是遗嘱继承，非婚生子女都能依据相关规定来主张自己的权益。在法定继承中，同一顺序继承人的继承份额一般均等，非婚生子女和其他子女一样能参与分配。若遗嘱指定非婚生子女继承遗产，也应依法执行。

总的来说，私生子享有同等继承权是《中华人民共和国民法典》赋予的法定权利，这一规定有助于消除对非婚生子女的歧视，为其权益保障提供法律依据，进而促进家庭和社会的和谐稳定。