私生子（非婚生子女）的继承权从被继承人死亡时开始，这一权益受到我国《中华人民共和国民法典》的明确保护。以下是对这一问题的详细分析：

一、继承权的开始时间

继承权自被继承人死亡时即刻启动。这里的“死亡”包含两种情形：

1. 生理死亡：指自然人生命的自然终结。实践中，通常以医院出具的死亡证明上记载的时间为准来确定生理死亡的时间。若缺乏死亡证明，则以户籍登记或其他有效身份登记记载的时间为准。若有确凿证据能推翻上述记载时间，法院将根据实际调查情况来认定死亡时间，并据此确定继承开始的时间。

2. 宣告死亡：当自然人下落不明达到法定期限，经利害关系人申请，人民法院可宣告其死亡。此时，判决作出之日通常被视为其死亡的日期；若因意外事件下落不明而宣告死亡，则意外事件发生之日视为其死亡的日期。一旦宣告死亡，继承人即可开始继承遗产。但若被宣告死亡的人重新出现，经申请，人民法院将撤销死亡宣告，被撤销者有权请求返还其财产或获得适当补偿。

二、非婚生子女的继承权

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条及第一千一百二十七条的规定，非婚生子女在权利上与婚生子女平等，包括继承权。这意味着：

• 平等继承：非婚生子女与婚生子女同为第一顺序继承人，享有同等的继承份额。
• 不受歧视：任何组织或个人不得对非婚生子女进行危害或歧视，确保他们在继承过程中不受不公待遇。

三、特殊情况处理

• 遗嘱继承：若存在遗嘱，则按遗嘱内容分配遗产。但需注意，若遗嘱未给缺乏劳动能力且无生活来源的非婚生子女保留份额，法律要求为其保留必要的遗产份额，以保障其基本生活。
• 相互有继承关系的数人在同一事件中死亡：若难以确定死亡时间，法律有明确的推定规则，如推定没有其他继承人的人先死亡，或辈份不同的推定长辈先死亡等，以确保遗产分配的公平性和合理性。

四、实际指导意义

• 了解法律权益：非婚生子女及其家庭成员应了解自身在继承权方面的法律权益，确保在继承过程中不受歧视和不公待遇。
• 维护合法权益：若遇到继承权受到侵害的情况，应及时寻求法律援助，通过法律途径维护自身合法权益。

举例说明：假设张先生去世，留下了一套房产和一定数额的存款。张先生有一个婚生子女和一个非婚生子女。根据法律规定，这两个子女都享有同等的继承权，可以平分张先生的遗产。如果张先生留下了遗嘱，指定了遗产的分配方式，那么应按照遗嘱的内容进行分配，但也要确保非婚生子女的基本生活需求得到满足。

总之，非婚生子女在我国法律体系中享有明确的继承权，这一规定体现了法律的公平与正义。如果您在继承权方面遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。