父亲去世后欠下的债务，子女一般不需要承担清偿责任，但如果继承了父亲的遗产，则需在继承遗产的范围内承担清偿责任。接下来，我将对此进行详细解释，并提供相应的法律建议。
法律解释
独立个体原则：
- 在法律上，父母和子女被视为独立的个体，每笔借款都应由实际借款人自行负责偿还。因此，父亲去世后欠下的债务，原则上子女并不需要承担。
继承遗产范围内的清偿责任：
- 如果子女继承了父亲的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内对父亲的债务承担清偿责任。这是因为遗产的继承同时也继承了被继承人的债务。
限定继承原则：
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超出遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
应对建议
积极应诉：
- 如果债主将子女告上法院，子女应积极应诉，明确债务情况，包括债务的真实性、合法性以及具体数额。
查清遗产情况：
- 子女需要查清父亲留下的遗产情况，包括动产、不动产以及各类有价证券等，以便确定自己是否继承了遗产以及继承的遗产价值。
在继承范围内清偿债务：
- 如果子女继承了遗产，并且债务是父亲生前合法的债务，那么子女需要在继承遗产的范围内按时清偿债务。
向其他继承人追偿：
- 如果存在多个继承人，并且债务超过了继承的遗产价值，子女有权向其他继承人追偿他们应该承担的债务份额。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，子女可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保护。
法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
综上所述，父亲去世后欠下的债务，子女一般不需要承担清偿责任，但如果继承了父亲的遗产，则需在继承遗产的范围内承担清偿责任。如果面临债主的起诉，子女应积极应诉，并查清遗产情况，以便在继承范围内清偿债务。如有需要，可以寻求专业律师的帮助。