当您与出租车相撞并承担全责时，出租车的停运损失通常不由保险公司赔偿。这是因为停运损失被视为间接财产损失，不属于交强险和第三者责任险的常规赔偿内容。以下是对此问题的详细解答：
一、停运损失的性质与赔偿主体
出租车作为营运车辆，其停运损失包括因无法运营而产生的经济损失，如运营收入减少、车辆维修期间的费用等。
根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，依法从事经营性活动的车辆因事故无法运营所产生的合理停运损失，应由侵权人（即全责方）予以赔偿。
二、保险公司的赔偿责任
交强险：交强险主要赔付因交通事故造成的人身伤亡和直接财产损失。停运损失作为间接损失，通常不在交强险的赔付范围内。但在某些特定情况下，法院可能会根据具体情况判决交强险在财产损失赔偿限额内对合理的停运损失予以有限赔偿。
商业三者险：商业三者险的赔偿责任取决于保险合同的具体条款。大多数商业三者险合同会将间接损失（包括停运损失）列为免责范围。然而，如果保险公司未就这些免责条款向投保人尽到提示和明确说明义务，这些条款可能不产生效力，保险公司则需承担停运损失的赔偿责任。
三、责任方的承担
若保险公司不承担或仅部分承担停运损失，剩余部分应由负全责的侵权人（即您）承担。
出租车一方需要提供充分的证据来证明其停运时间和损失金额，如运营收入流水、维修时间证明等。
四、处理建议
协商：首先尝试与对方出租车司机或其保险公司进行协商，明确停运损失的计算方法和金额，并寻求双方都能接受的解决方案。
调解：如果协商无果，可以请求交警部门进行调解，利用其权威性和公信力促进双方沟通并达成和解。
诉讼：如果上述方式均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并咨询专业律师以确保诉讼过程的顺利进行和自身权益的最大化保护。
综上所述，当您与出租车相撞并承担全责时，出租车的停运损失通常需由您个人承担。在处理此类问题时，建议您保持冷静、积极沟通，并寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。