在探讨什么情况下算辞退员工时，我们首先要明确，辞退员工必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法规的规定。根据这些规定，辞退主要可分为合法辞退（包括过错性辞退和非过错性辞退）和经济性裁员两大类，且不同情形下的辞退需决定是否支付经济补偿。

一、合法辞退

1. 过错性辞退（无需支付经济补偿）：

   • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件。
   • 劳动者严重违反用人单位的规章制度。
   • 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正。
   • 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同。
   • 劳动者被依法追究刑事责任。

2. 非过错性辞退（需支付经济补偿）：

   • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

二、经济性裁员（需支付经济补偿）

• 用人单位因企业重整、生产经营发生严重困难、技术革新或调整导致需裁减人员，且裁减人数达到法定标准。
• 经济性裁员需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案。

重要提示：

• 用人单位在辞退员工时，必须有充分证据证明符合上述法定情形，并严格遵循法定程序。
• 若用人单位违法辞退员工，可能需向劳动者支付赔偿金。

因此，作为用人单位，在进行辞退操作前，务必仔细审查辞退事由，确保合法合规，并咨询专业法律人士（如杨启浩律师）以获取准确的法律意见。若您有任何关于劳动纠纷或法律顾问方面的问题，欢迎随时向我咨询。