对于投诉举报人声称购买到假冒产品的情况，行政机关并不一定要对其手上的产品进行鉴定。具体分析如下：
依据相关法规：根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》第二十条的规定，需要进行检定、检验、检测、鉴定的，由投诉人和被投诉人协商一致，共同委托具备相应条件的技术机构承担。这意味着，鉴定并非行政机关的强制义务，而是需要投诉人和被投诉人双方协商一致后进行。
鉴定费用的承担：除法律、法规另有规定的外，检定、检验、检测、鉴定所需费用由投诉人和被投诉人协商一致承担。这也进一步说明了鉴定并非行政机关必须主动进行的程序，而是需要双方共同决定并承担相应费用。
行政机关的角色：行政机关在接到投诉举报后，会依法进行调查处理。如果投诉举报人提供了足够的证据支持其主张，行政机关可能会根据这些证据进行进一步的调查或处理。但如果投诉举报人未能提供充分证据，且双方无法就鉴定达成一致，行政机关可能无法直接对产品进行鉴定。
综上所述，投诉举报人声称购买到假冒产品时，行政机关并不一定要对其手上的产品进行鉴定。而是需要投诉人和被投诉人双方协商一致，并共同委托具备相应条件的技术机构进行鉴定。如果双方无法就鉴定达成一致，行政机关将依据其他证据和法律规定进行处理。如果您在此类问题上需要更详细的法律建议或咨询，请直接向我提问。