被猫抓伤了，一般来说，这属于侵权损害问题，但具体哪个部门负责，需要根据不同情况来分析。以下是几种可能的情况及对应的负责部门或解决途径：

1. 如果是家养的猫抓伤：

   • 这种情况下，通常首先应与猫的主人进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
   • 如果协商不成，可以通过社区调解、人民调解委员会调解，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。

2. 如果是流浪猫抓伤：

   • 流浪猫通常没有明确的饲养人或管理人，因此难以直接追究其责任。但如果流浪猫经常出现在某个区域，且该区域的管理单位（如物业公司、居委会等）未能采取有效措施防止其伤人，那么管理单位可能需承担一定的责任。
   • 在这种情况下，可以先尝试与管理单位协商，要求其承担部分赔偿责任或协助寻找流浪猫的处理办法。如果协商无果，同样可以通过法律途径解决。

3. 如果是公共场所的猫抓伤：

   • 如果是在公共场所（如商场、餐厅、公园等）被猫抓伤，且该公共场所的管理单位未能尽到安全保障义务，那么管理单位可能需要承担侵权责任。
   • 受害者应首先与管理单位进行协商，要求其赔偿损失。如果协商不成，同样可以寻求法律帮助。

综上所述，被猫抓伤后，具体哪个部门负责需要根据实际情况来判断。一般来说，应首先尝试与猫的主人或管理单位进行协商，要求其承担赔偿责任。如果协商不成，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在这个过程中，如果您需要专业的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会尽力为您提供支持。