在职务犯罪提出减刑申请的过程中，检察院在减刑建议的审查和减刑裁定的监督两个环节起作用。下面是对这两个环节的具体分析：

一. 减刑建议的审查

1. 环节介绍：在罪犯提出减刑申请后，监狱会向检察院提交相关材料。检察院会对这些材料进行审查，核实罪犯的减刑条件是否符合法律规定。
2. 法律依据：这一环节主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，检察院作为法律监督机关，对减刑程序的监督和审查是其职责所在。
3. 作用：通过审查减刑建议，检察院可以确保减刑程序的合法性和公正性，防止不符合减刑条件的罪犯通过不正当手段获得减刑。

二. 减刑裁定的监督

1. 环节介绍：在法院作出减刑裁定后，检察院会对裁定进行监督，确保裁定的合法性和公正性。如果发现裁定存在问题，检察院可以提出抗诉。
2. 法律依据：这一环节同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，检察院有权对法院的判决和裁定进行监督，维护法律的公正和权威。
3. 作用：通过监督减刑裁定，检察院可以确保法院在作出减刑裁定时充分考虑了罪犯的犯罪性质、情节及悔罪态度等因素，防止减刑裁定的不当或滥用。

我的观点：在职务犯罪提出减刑申请的过程中，检察院的作用至关重要。它通过对减刑建议的审查和减刑裁定的监督，确保了减刑程序的合法性和公正性，维护了刑事司法的权威和公信力。因此，在职务犯罪提出减刑申请时，检察院的参与和监督是不可或缺的环节。如有进一步需要，您可以继续咨询我。