别的银行仍然有权依法向人民法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一. 冻结银行账户的法律性质

1. 冻结目的：冻结银行账户通常是为了保全债权人的利益，防止债务人转移或隐匿财产。这是诉讼过程中的一种保全措施。

2. 冻结主体：根据法律规定，司法机关和行政机关有权对银行账户进行冻结。在民事诉讼中，如果原告申请了财产保全，或者案件已经进入执行阶段，法院可以裁定对债务人的财产进行保全，包括冻结其银行账户。

二. 冻结账户对诉讼权利的影响

1. 诉讼权利的独立性：提起诉讼是公民、法人或其他组织依法享有的诉讼权利，这一权利并不因财产被冻结而被剥夺。即使债务人的部分或全部财产已被冻结，其他债权人仍可通过诉讼程序寻求法律救济。

2. 法律依据：我国《民事诉讼法》并未明确规定在银行卡被冻结后不能提起诉讼。相反，《民事诉讼法》第一百零三条规定，人民法院在必要时可以裁定采取保全措施，包括冻结财产。这表明冻结银行卡是诉讼过程中的一种保全措施，不影响诉讼的提起。

三. 实际案例与操作

• 在实际案例中，即使债务人的银行卡已被其他银行冻结，另一家银行如果认为有必要，仍然可以依法向人民法院提起诉讼，要求债务人偿还贷款。法院会根据债权的性质、大小以及查封、冻结的先后顺序等因素，决定偿付的顺序和比例。

综上所述，别的银行仍然有权依法向人民法院提起诉讼，冻结银行账户只是诉讼过程中的一种保全措施，并不影响其他债权人依法行使诉讼权利。如有进一步需要，您可以继续咨询我。