押运公司无权直接调取银行监控。下面我详细解释一下这个结论：

首先，我们要明确银行监控的性质。银行监控是银行为了保障其业务安全、客户资金安全以及防范各类风险而设置的重要安全设施。其管理和使用都受到严格的法律法规和内部规定的约束。

接下来，我们分析押运公司的职责和权限。押运公司主要负责货物的安全运输，其职责范围并不包括调取或管理银行监控。而且，押运公司与银行之间通常没有直接的隶属或管理关系，因此押运公司无法基于其职责或权限直接调取银行监控。

此外，从法律角度来看，调取银行监控需要遵循严格的法律程序和规定。一般情况下，只有公安机关、检察机关、法院等执法机关在依法执行职务时，才有权调取银行监控作为证据使用。而押运公司作为一家普通的商业公司，显然不具备这样的法律权限。

综上所述，押运公司无权直接调取银行监控。如果押运公司在执行运输任务过程中需要了解或核实某些情况，应该通过合法途径向相关部门或机构提出申请，并按照规定的程序进行操作。

希望这个解释能够帮助你更好地理解这个问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。