首先，是否构成诈骗，需要根据具体情况来判断。诈骗通常是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在你这个情况下，如果女友在提出分手费的要求时，存在虚构事实或隐瞒真相的行为，且你基于错误认识而给付了分手费，那么她的行为有可能构成诈骗。但具体是否构成，还需要看她的行为是否符合诈骗的构成要件，以及给付的金额是否达到法律规定的“数额较大”的标准。

接下来，我们从几个角度来分析这个问题：

1. 已给付部分分手费的性质：

   • 如果你是在自愿、无欺诈、无胁迫的情况下给付的分手费，那么这部分费用通常被视为你对女友的赠与，一旦给付，除非有特别约定，否则一般不能要求返还。

2. 继续索要分手费的行为分析：

   • 如果女友在已经收到部分分手费后，仍然继续索要，且索要的金额或方式存在不合理或欺诈成分，那么她的行为可能构成不当得利或诈骗。
   • 你可以根据她的索要行为是否合理、是否存在欺诈等因素，来判断是否应该继续给付。

3. 法律建议：

   • 如果你认为女友的索要行为不合理或存在欺诈，建议你及时收集证据，如聊天记录、转账记录等，以备不时之需。
   • 如果她的行为确实构成了诈骗，你可以向公安机关报案，寻求法律帮助。
   • 如果你在处理这个问题上感到困惑或不确定，可以寻求专业律师的帮助，比如像我这样的专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为你提供更具体的法律建议和指导。

综上所述，是否构成诈骗需要根据具体情况来判断。如果你认为女友的行为存在欺诈成分，建议你及时采取措施保护自己的合法权益。同时，我也建议你在处理这个问题时保持冷静和理性，避免因为情绪冲动而做出不理智的决定。