不能仅凭私生子的存在就告对方重婚。私生子的出现确实表明了对方与婚外异性存在某种关系，甚至可能有共同生活的行为，但这并不直接等同于重婚行为。要认定重婚罪，需要满足特定的构成要件，并有充分的证据支持。

详细分析如下：

1. 重婚罪的定义与构成要件：

   • 重婚罪是指有配偶者又与他人登记结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
   • 它包括两种情形：一是法律上的重婚，即已结婚的人又与他人进行了婚姻登记；二是事实上的重婚，即虽未进行婚姻登记，但与他人以夫妻名义共同生活，并被周围群众所公认。

2. 私生子与重婚罪的关系：

   • 私生子的存在只能作为对方可能存在不忠行为或婚外情的一个信号，而不能直接作为认定重婚罪的决定性证据。
   • 要证明对方构成重婚罪，需要收集多方面的、充分的证据，如对方与第三者的结婚登记材料、共同生活的照片或视频、周围邻居的证人证言等。

3. 如何收集重婚证据：

   • 如果怀疑对方构成重婚，应积极收集相关证据。
   • 证据可以包括但不限于：对方与第三者的结婚登记记录、双方以夫妻名义共同生活的证据、周围群众的证言等。
   • 只有形成完整的证据链，才能有效地指控对方构成重婚罪。

4. 法律建议：

   • 如果你认为你的配偶存在重婚行为，并且你希望追究其刑事责任，你必须主动向人民法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼之前，请务必咨询专业律师，以确保你的权益得到充分保护，并了解相关的法律程序和证据要求。

综上所述，虽然私生子的存在不能直接证明对方构成重婚罪，但如果你有足够的证据表明对方存在法律或事实上的重婚行为，你可以向人民法院提起诉讼。在此过程中，建议你寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到妥善维护。