威胁讨要赠予的财物，在某些情况下可能构成勒索。具体是否构成勒索，需要根据实际情况来判断。
首先，我们要明确勒索的定义。勒索通常指的是以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。这里的关键在于：一是行为人主观上有非法占有的目的；二是行为人实施了恐吓、威胁或要挟的行为；三是被害人因此产生了恐惧心理，并基于这种恐惧心理处分了自己的财物。
现在，我们根据这个定义来分析“威胁讨要赠予的财物”这一行为。
如果赠予是自愿的，且没有受到任何威胁或恐吓：那么这种情况下，讨要赠予的财物就不构成勒索。因为赠予是出于自愿，没有受到外力的影响。
如果赠予原本不是自愿的，或者是在受到威胁、恐吓的情况下做出的：那么此时讨要这种“赠予”的财物就可能构成勒索。因为这里的“赠予”并不是真正的自愿，而是基于恐惧或压力而做出的。
即使赠予原本是自愿的，但如果后来讨要时使用了威胁或恐吓的手段：这也可能构成勒索。因为此时的行为已经超出了原本赠予的范畴，变成了以威胁为手段来索取财物。
综上所述，威胁讨要赠予的财物是否构成勒索，关键在于行为人的主观目的、行为手段以及被害人的心理状态。如果行为人主观上有非法占有的目的，且实施了恐吓、威胁或要挟的行为，导致被害人产生了恐惧心理并处分了自己的财物，那么就可能构成勒索。
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