当车辆发生刮蹭且己方全责时，可以按照以下步骤进行处理：

一、确保安全与避免拥堵

1. 立即停车，确保车上人员及自身安全，同时避免造成道路堵塞。

二、拍照留证与交换信息

1. 对刮蹭部位、两车位置等进行清晰拍照，作为后续理赔的重要依据。
2. 与对方交换驾驶证、行驶证等相关证件，以便后续联系和理赔。

三、联系保险公司报案

1. 及时联系自己的保险公司，详细告知事故情况，并强调己方全责。
2. 等待保险公司指派定损员进行现场定损。

四、根据定损结果处理维修或赔偿

1. 若损失较小，可以在保险公司认可的维修店进行维修，维修费用由保险公司承担。
2. 若损失较大，需要按照保险公司的理赔程序进行申报和赔偿。这可能涉及提交相关材料，如维修发票、事故认定书等。

五、保持沟通与反馈

1. 在整个处理过程中，保持与保险公司及对方的良好沟通，及时反馈事故处理进展。
2. 确保事情得到妥善解决，避免因为沟通不畅而产生不必要的纠纷。

六、了解可能涉及的法律赔偿问题

1. 财产损失赔偿：全责方需赔偿对方车辆的维修费用，包括实际维修支出和合理的零部件更换费用。若车辆因刮蹭导致贬值，经专业评估后，全责方也可能需承担相应贬值损失赔偿。
2. 人身损害赔偿：若刮蹭事故造成人员受伤，全责方需赔偿医疗费、护理费、误工费等。具体赔偿数额需根据实际损失和相关证据确定。
3. 其他合理费用：如对方因车辆无法正常使用而产生的合理交通费用，全责方也应承担赔偿责任。

七、注意保险理赔的法律规定

1. 根据《道路交通安全法》规定，交通事故造成财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。即交强险会在限额内对对方车辆的损失进行赔付。
2. 若损失超过交强险限额，商业三者险将发挥作用，按照保险合同约定进行赔偿。
3. 被保险人有义务及时通知保险公司事故情况，并提供真实、必要的资料。若故意隐瞒或虚假陈述，可能影响理赔。

总之，在处理车辆刮蹭全责事故时，应保持冷静、理智的态度，按照上述步骤进行妥善处理。同时，了解相关法律赔偿问题和保险理赔的法律规定，有助于更好地维护自己的权益。