当车险业务员被起诉时，应当冷静应对，并按照以下步骤来处理：

一、明确被起诉缘由及诉求

首先，务必认真阅读起诉材料，深入理解起诉背后的具体缘由、主要诉求以及所依据的事实和法律规定。这一步至关重要，只有清晰知晓这些，才能有的放矢地开展后续工作。

二、搜集与整理证据

立即着手展开全面的证据搜集工作，包括但不限于保险合同、业务往来沟通记录、交易凭证、相关政策法规文件等。这些证据将有助于你了解案件事实，评估责任归属，并为后续的和解或应诉提供有力支持。

三、分析自身行为

仔细回顾和审查自己的业务行为，排查是否存在过错或违反合同约定的情形。如果发现问题，要勇于承认错误，并思考合理的解决方案。如果认为自身行为并无不妥之处，则应准备好相关证据来证明自己的清白。

四、尝试和解

如果案件的事实情况相对明朗，且责任归属有一定争议或不明确，可以尝试与对方进行和解谈判。通过友好的沟通，双方可以寻求一个互相都能接受的解决方案，从而降低诉讼成本，避免潜在的负面影响。

五、积极应诉

如果和解无望，或者对方坚持不合理的诉求，那么就应该积极应诉。在第一时间递交答辩状，明确表达自己的立场和理由，有力地反驳对方不合理的诉求。在此过程中，建议寻求专业法律人士的指导和协助，以确保自己的合法权益得到最大程度的保护。

六、保持沟通与合作

在整个过程中，保持与对方（无论是起诉方还是保险公司）的沟通与合作是非常重要的。通过及时的沟通，可以消除误解，增进理解，有时甚至可以达成和解或撤诉。

综上所述，当车险业务员被起诉时，应明确被起诉缘由及诉求、搜集与整理证据、分析自身行为、尝试和解、积极应诉，并保持沟通与合作。通过这些步骤，可以更有效地应对诉讼纠葛，保护自己的合法权益。