针对你提出的“私自偷挖稀土犯什么罪”的问题，我可以明确告诉你，这一行为可能触犯非法采矿罪或破坏性采矿罪。以下是对这两个罪名的详细解释：
非法采矿罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第一款规定，未取得采矿许可证擅自采矿，或擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，以及擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种（如稀土），情节严重的，即构成非法采矿罪。
- 刑罚标准：情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
破坏性采矿罪：
- 法律依据：依据《刑法》第三百四十三条第二款，违反矿产资源法规定，采取破坏性的开采方法开采矿产资源，并造成矿产资源严重破坏的，构成破坏性采矿罪。
- 刑罚标准：处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
在实际情况中，私自偷挖稀土不仅违反了国家法律法规，而且对环境资源造成了严重破坏。因此，法院在判决时会综合考虑犯罪的性质、情节、社会危害程度以及被告人的主观恶性等因素，依法作出相应的刑罚判决。
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