当商家存在虚假宣传行为时，关于定金能否退还，这确实是一个涉及消费者权益的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：
法律依据
《中华人民共和国民法典》：
- 第五百八十七条：债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
- 第五百条：当事人在订立合同过程中，故意隐瞒与订立合同有关的重要事实或者提供虚假情况，造成对方损失的，应当承担赔偿责任。
《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》：
- 第三条：商品房的销售广告和宣传资料为要约邀请，但出卖人就商品房开发规划范围内的房屋及相关设施所作的说明和允诺具体确定，并对商品房买卖合同的订立以及房屋价格的确定有重大影响的，应当视为要约。该说明和允诺即使未载入商品房买卖合同，亦应当视为合同内容，当事人违反的，应当承担违约责任。
定金退还分析
商家虚假宣传构成违约：
- 如果商家的虚假宣传内容对消费者购买决策产生了重大影响，并且这些宣传内容被视为合同的一部分，而实际交付的商品或服务与宣传的不符，商家就构成了违约。
- 在这种情况下，消费者有权要求商家双倍返还定金，因为商家未履行其债务或履行不符合约定，导致合同目的无法实现。
商家虚假宣传不构成严格意义上的违约但误导消费者：
- 有些虚假宣传可能并不直接构成合同内容，但对消费者的购买决策产生了误导。
- 在这种情况下，消费者可以与商家协商退还定金。如果协商不成，消费者可以通过向相关部门投诉或提起诉讼等方式来维护自己的权益，法院可能会根据实际情况酌情考虑是否支持退还定金的请求。
消费者自身原因：
- 如果商家的宣传并无虚假，而是消费者因自身原因（如对商品或服务的价格、质量等其他方面不满意）不想继续购买，要求退还定金。
- 在这种情况下，根据定金罚则，消费者无权请求返还定金，因为给付定金的一方不履行债务或履行不符合约定。
维权途径
- 与商家协商：发现商家虚假宣传后，消费者可以首先尝试与商家进行沟通协商，要求其退还定金，并保留好相关证据。
- 向相关部门投诉：如果与商家协商无果，消费者可以向当地的消费者协会、工商行政管理部门等相关部门进行投诉，反映商家的虚假宣传问题，并要求其介入调查处理。
- 提起诉讼：若投诉仍无法解决问题，消费者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，消费者需要充分提供证据证明商家的虚假宣传行为以及对自己造成的损失。
综上所述，当商家存在虚假宣传行为时，消费者有权根据具体情况要求退还定金，并可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。