灵活就业人员也算合法稳定工作。下面我来详细解释一下这个结论：

首先，从法律角度来看，灵活就业人员是指那些以非全日制、临时性、季节性或特定项目等方式工作的人员。他们虽然不像传统意义上的员工那样与用人单位签订长期的劳动合同，但他们的劳动行为同样是受到法律保护的。只要他们的工作行为符合法律法规的规定，那么他们的工作就是合法的。

其次，稳定工作的定义并非仅仅局限于长期、固定的劳动合同关系。在法律上，并没有明确规定只有签订长期劳动合同的工作才算是稳定工作。灵活就业人员虽然工作形式灵活，但只要他们的工作是持续的、有收入的，并且符合法律法规的规定，那么他们的工作同样可以被视为是稳定的。

综上所述，灵活就业人员的工作是合法的，并且在一定条件下也可以被视为是稳定的。因此，如果你是一名灵活就业人员，并且对自己的工作性质有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。