针对“农田里偷瓜被抓住公安机关怎么处罚”的问题，以下是根据相关法律法规和实际情况给出的详细解答：

首先，偷瓜行为属于盗窃公私财物的行为。对于此类行为，公安机关的处罚将依据偷瓜的具体价值以及行为人的情节来判定。

1. 若偷瓜的价值较低：

   • 未达到当地盗窃罪的立案标准，则一般不构成犯罪。
   • 公安机关会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条进行处理。具体处罚为：处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；若情节较重，则处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。

2. 若偷瓜价值达到或超过当地盗窃罪的立案标准：

   • 则构成盗窃罪，需要依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条进行处罚。
   • 具体的刑罚会根据盗窃的数额、次数、情节等因素来确定。例如，数额较大的，可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，可能处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，可能处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

在实际操作中，被盗瓜的价值会由专业的鉴定机构进行评估，以确定是否达到犯罪标准以及相应的量刑幅度。同时，公安机关在调查处理此类案件时，也会综合考虑行为人的具体情况、作案动机、认罪态度等因素，以确保处罚的公正性和合理性。

综上所述，农田里偷瓜被抓住后，公安机关的处罚将依据偷瓜的具体价值和行为人的情节来判定。因此，建议广大民众要遵守法律法规，不要因一时贪念而触犯法律，以免造成不可挽回的后果。